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L'ultimo teorema di Fermat =C3=A8 ancora una = congettura?

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Tuesday, 24. November 2009, 17:15:09

algebra

I primi decenni del XX secolo G=C3=B6del aveva = introdotto i due=20 teoremi di indecidibilit=C3=A0 e Cohen, nel tentativo di fornire prove a = questi=20 teoremi, analizz=C3=B2 alcuni teoremi indecidibili e tra quest=C3=AC = comparve di nuovo=20 l=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat.

Andrew Wiles nasceva nel = 1953. All=E2=80=99et=C3=A0 di 10=20 anni si imbatt=C3=A8 nel The Last Problem di Eric Temple Bell e decise = che avrebbe=20 dimostrato l=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat. Laureatisi in matematica, = sotto la guida=20 esperta di John Coates, inizi=C3=B2, per ottenere il dottorato, a = studiare le=20 equazioni ellittiche.

La definizione di =E2=80=9Ccurve = ellittiche=E2=80=9D =C3=A8 quantomeno=20 fuorviante; non si tratta infatti n=C3=A9 di ellissi, n=C3=A9 tantomeno = di curve nel senso=20 normale della parola. Si tratta invece di equazioni scritte nella forma=20

y²=3Dx³+ax²+bx+c dove = a,b,c sono=20 numeri interi qualsiasi

Tali equazioni hanno ricevuto il nome di = =E2=80=9Ccurve=20 ellittiche=E2=80=9D perch=C3=A9 in passato venivano utilizzate per = calcolare i perimetri=20 delle ellissi e delle lungherzze delle orbite planetarie. Si tratta in = realt=C3=A0,=20 per particolari valori di a, b, e c, di dimostrare se le equazioni in = esame sono=20 possibili (ammettono cio=C3=A8 soluzioni), o no. I problemi per=C3=B2 = connessi sono cos=C3=AC=20 grandi e di difficile risoluzione che Wiles tent=C3=B2 di affrontare il = problema=20 ricorrendo alla matematica modulare (o a orologio) e associando a = ciascuna=20 equazione ellittica, una particolare E-Serie indicante tutte le = soluzioni=20 ricavabili con orologi a base diversa.

Per esempio la E-Serie di = x³-x²=3Dy²+y

Risulta: = E₁=3D1,=20 E₂=3D4, E₃=3D4, E₄=3D8, = E₅=3D4,=20 E₆=3D16, E₇=3D9, E₈=3D16, ... =

Nel Settembre=20 1955 si tenne a Tokyo un convegno internazionale di matematica. In = questa=20 occasione Taniyama propose alcuni quesiti che volevano mettere in luce = una=20 curiosa relazione fra le forme modulari e le equazioni ellittiche.=20

L=E2=80=99anno precedente infatti Tanayama aveva conusciuto = casualmente Goro=20 Shimura (entrambi studenti di matematica all=E2=80=99Universit=C3=A0 di = Tokyo). Frutto=20 soltanto di una semplice ma geniale intuizione di Tanaiyama, questi due=20 matematici iniziarono a mettere in relazione le M-Serie di diverse forme = modulari, con le E-Serie di altrettante equazioni ellittiche e notarono, = sorprendentemente, una corrispondenza perfetta. Purtroppo, nonostante in = tutti i=20 numerosissimi casi analizzati fosse perfettamente ravvisabile questa = bizzara=20 corrispondenza, i due matematici nipponici non seppero trovarnae una=20 giustificazione o una dimostrazione matematica, e si limitarono a = furmulare una=20 semplice e perentoria congettura, che la storia avrebbe poi ricordato = come=20 congettura Tanaiyama-Shimoro: =E2=80=9CPer ogni forma modulare esiste = una ed una sola=20 corrispondente equazione ellittica=E2=80=9D. L=E2=80=99impatto di una = scoperta cos=C3=AC=20 rivoluzionaria avrebbe compromesso ed alterato per sempre la matematica=20 posteriore: questo sembrava il primo passo verso l=E2=80=99unificazione = totale della=20 matematica e di tutte le sue pi=C3=B9 distanti branchie. =

Negli anni=20 Sessanta, all=E2=80=99Istitue for Advanced Study di Princeton Robert = Langlands fu=20 colpito dalla potenza della congettura di Taniyama-Shimura. Anche se non = era=20 stata dimostrata, Langlands riteneva che la congettura rappresentasse = soltanto=20 un elemento di uno schema di unificazione molto pi=C3=B9 generale. = Quella fu assunta=20 come la prima di tutta una serie di congetture, ancora non tutte = dimostate, per=20 il progetto di unificazione Langlands.

Nell=E2=80=99autunno 1984 = un gruppo=20 selezionato di teorici dei numeri si ritrov=C3=B2 per un convegno a = Oberwolfach, una=20 cittadina tedesca nel cuore della Foresta Nera. La riunione verteva = sulle=20 equazioni ellittiche. Gerard Frey, uno di loro, ad un tratto si = alz=C3=B2 in piedi,=20 scrisse alla lavagna l=E2=80=99equazione di Fermat e ipotizz=C3=B2 una = possibile soluzione A,=20 B, C.

Aⁿ + Bⁿ =3D Cⁿ con n>2 =

con una serie di passaggi matematici molto complesi, = l=E2=80=99equazione=20 divent=C3=B2:

y² =3D x³ + (Aⁿ - = Bⁿ)x² - AⁿBⁿx

Una=20 particolare equazione ellittica con a=3D (Aⁿ - = Bⁿ), b=3D-=20 AⁿBⁿ, c=3D0

In altre parole, = l=E2=80=99argomentazione di=20 Frey era la seguente:

(1) Se (e solo se) l=E2=80=99Ultimo = Teorema di Fernat =C3=A8=20 falso, allora l=E2=80=99equazione ellittica di Frey esiste.

(2) = L=E2=80=99equazione=20 ellittica di Frey =C3=A8 cos=C3=AC strana che non pu=C3=B2 in nessun = caso essere modulare.=20

(3) La congettura di Taniyama-Shimura afferma che ogni equazione = ellittica deve essere modulare.

(4) Quindi la congettura=20 Taniyama-Shimura deve essere falsa!

Ancora pi=C3=B9 importante = =C3=A8 il fatto che=20 Frey poteva, in alternativa, condurre la sua argomentazione al = contrario:=20

(1) Se =C3=A8 possibile dimostrare che la congettura di = Taniyama-Shimura =C3=A8=20 vera, allora ogni equazione ellittica deve essere modulare.

(2) = Se ogni=20 equazione ellittica deve essere modulare, allora l=E2=80=99equazione = ellittica di Frey=20 non pu=C3=B2 esistere.

(3) Se l=E2=80=99equazione ellittica di = Frey non esiste,=20 allora l=E2=80=99equazione di Fermat non pu=C3=B2 avere soluzioni. =

(4) Quindi=20 l=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat =C3=A8 vero!

Tutti i = matematici tentarono la corsa=20 alla dimostrazione dell=E2=80=99equazione di Frey, incentrata sulla = stranezza=20 dell=E2=80=99equazione fermatiana. In particolare Ken Ribet, professore = dell=E2=80=99Universit=C3=A0=20 della California a Berkeley, riusc=C3=AC a dimostrarla per casi = particolari. Il=20 professor Barry Mazur, venuto a conoscenza dei suoi risultati, gli = consigli=C3=B2 di=20 =E2=80=9Caggiungere qualche gamma-zero di struttura (M)=E2=80=9D per = poter generalizzare il=20 procedimento: la stranezza di Frey era oramai ampiamente dimostrata.=20

Faltings, nel frattempo, aveva dimostrato che le curve base del = Teorema=20 di Fermat, presentavano sempre un numero crescemte di buchi, = proporzionale alla=20 n. Ci=C3=B2 implicava che, qualora fossero esistitre risoluzioni, queste = sarebbero=20 state di numero finito.

Wiles, inizi=C3=B2 a lavorare = instancabilmente=20 sull'Ultimo Teorema e decise di proseguire con il metodo induttivo, = ricercando=20 una serie di condizioni tali che, qualora fosse valsa la prima, le = successive ne=20 sarebbero state una diretta conseguenza. Per conseguire questo risultato = si=20 impegn=C3=B2 a fondo con il metodo Kolyvagin-Flach, uno dei pi=C3=B9 = complessi fin allora=20 esistenti e lo perfezion=C3=B2.

Il 23 Giugno 1993 al Sir Isacc = Newton=20 Istitute di Cambrige, Wiles afferm=C3=B2 di aver dimostrato l'Ultimo = Teorema di=20 Fermat.

In seguito sarebbero state poste delle obiezioni che il=20 matematico riusc=C3=AC a superare recuperando il metodo Iwasawua. =

A=20 tutt'oggi, non si riesce a capire quale strada abbia seguito Pierre de = Fermat,=20 l'illustre matematico seicentesco, per dimostrare la sua seconda = osservazione.=20

Proponiamo di seguito alcune considerazioni che = porterebbero=20 a confutare la dimostrazione di Andrew Wiles dell'Ultimo Teorema di = Fermat, il=20 quale afferma che non esistono soluzioni intere positive all'equazione:=20
3D""=20

se = n>2.=20

Antefatto

Testo di un telegramma inviato (29.08.02) a un = noto=20 collega italiano:

Caro prof. X,

ecco la confutazione = della=20 dimostrazione di Wiles:

1) Data la fondamentale ed essenziale = valenza=20 normativa di ogni teorema;

2) Dato il teorema di = Taniyama-Shimura;=20

3) Deriva che non =C3=A8 affatto corretto concedere = l=E2=80=99attributo =E2=80=9Cellittica=E2=80=9D a=20 un=E2=80=99equazione in base alla forma (aspetto o somiglianza) di essa, = ma solo in base=20 alla funzione (collocazione o collegamento) della medesima equazione.=20

Perci=C3=B2,

1) Data la dimostrazione = dell=E2=80=99enunciato=20 =E2=80=9CTutte le equazioni ellittiche corrispondono a forme = modulari=E2=80=9D;

2) Dato=20 che =E2=80=9CL=E2=80=99equazione (=E2=80=A6) di Frey non corrisponde in = nessun caso a una forma=20 modulare=E2=80=9D;

3) Consegue, semplicemente, che = l=E2=80=99equazione di Frey non pu=C3=B2=20 dirsi =E2=80=9Cellittica=E2=80=9D.

A Lei la conclusione! =

Eccezione di=20 competenza

La dimostrazione di Wiles si articola in due fasi: = una logica=20 e una matematica.

La fase logica concerne un ragionamento=20 schematizzabile in quattro punti, che si apre con l=E2=80=99ipotesi di = falsit=C3=A0 di un=20 primo enunciato e si chiude con la conseguente certezza di falsit=C3=A0 = di un secondo=20 enunciato; quindi lo stesso ragionamento =C3=A8 ripercorso in senso = inverso,=20 procedendo dall=E2=80=99ipotesi di verit=C3=A0 del secondo enunciato = fino alla conseguente=20 certezza di verit=C3=A0 del primo.

La fase matematica concerne = una=20 dimostrazione del secondo enunciato della fase logica attraverso = opportune=20 strategie di calcolo applicato a formule, che esprimono con simboli=20 convenzionali alcuni tipi di relazioni tra i numeri.

La fase = logica ha=20 l=E2=80=99implicito scopo di collegare il primo enunciato al secondo in = modo cos=C3=AC=20 inestricabile da poter permettere di dichiarare la verit=C3=A0 del = primo, se si=20 dimostrasse la verit=C3=A0 del secondo. Questa fase appare, pertanto, = necessaria per=20 avviare il tentativo di dimostrare la falsit=C3=A0/verit=C3=A0 del primo = enunciato, ma non=20 =C3=A8 sufficiente, perch=C3=A9 il ragionamento in essa espresso = richiede come condizione=20 la dimostrazione di falsit=C3=A0/verit=C3=A0 del secondo.

La = fase matematica ha=20 l=E2=80=99esplicito scopo di dimostrare la verit=C3=A0 del secondo = enunciato, affinch=C3=A9 si=20 possa dichiarare l=E2=80=99automatica verit=C3=A0 anche del primo. La = fase matematica appare,=20 pertanto, assolutamente indipendente dalla fase logica solo riguardo al = metodo=20 con cui si dimostra la verit=C3=A0 del secondo enunciato. =

Quest=E2=80=99ultima=20 considerazione =C3=A8 evidente se si pensa che la dimostrazione del = secondo enunciato=20 (la congettura di Taniyama-Shimura) avrebbe potuto essere fornita ben = prima di=20 quella di Wiles, forse, da uno degli stessi ideatori prematuramente = scomparso,=20 Taniyama.

La stessa fase matematica, d=E2=80=99altra parte, = =C3=A8 totalmente=20 condizionata dalla fase logica riguardo all=E2=80=99attendibilit=C3=A0 = dell=E2=80=99intero=20 procedimento dimostrativo di Wiles, perch=C3=A9 la fase logica appare = anche=20 propedeutica a quella matematica in funzione dello scopo da raggiungere. =

Se =C3=A8 chiaro, per=C3=B2, che l=E2=80=99intero procedimento = dimostrativo dell=E2=80=99Ultimo=20 Teorema di Fermat da parte di Wiles si fonda sulla fase logica, allora, = prima di=20 entrare nel merito di una possibile confutazione di esso, va sollevata=20 un=E2=80=99eccezione di competenza della disciplina preposta al giudizio = di legittimit=C3=A0=20 o di nullit=C3=A0 della dimostrazione del matematico inglese.

La = Logica e=20 solo essa sar=C3=A0, a ragione, l=E2=80=99unico =E2=80=9Corgano = giurisdizionale=E2=80=9D idoneo a valutare in=20 prima istanza la base dell=E2=80=99impianto di Wiles. =

Dimostrazione indiretta=20 dell=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat

Consideriamo il = ragionamento della fase=20 logica di Wiles, riportandone il testo, tratto da = =E2=80=9CL=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat=E2=80=9D=20 di Simon Singh, il giornalista che ne ha divulgato con gran successo la=20 dimostrazione (fonte a cui mi limiter=C3=B2, sia per semplicit=C3=A0 sia = perch=C3=A9 l=E2=80=99autore=20 dichiara di aver svolto studi universitari di matematica: mi fido!).=20

Ecco il testo (p. 226 della versione italiana):

(1) Se = (e solo=20 se) l=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat =C3=A8 falso, allora = l=E2=80=99equazione ellittica di Frey=20 esiste.

(2) L=E2=80=99equazione ellittica di Frey =C3=A8 = cos=C3=AC strana che non pu=C3=B2 in=20 nessun caso essere modulare.

(3) La congettura di = Taniyama-Shimura=20 afferma che ogni equazione ellittica deve essere modulare.

(4) = Quindi la=20 congettura di Taniyama-Shimura deve essere falsa!

In = alternativa,=20 l=E2=80=99argomentazione (di Frey) pu=C3=B2 essere condotta al = contrario:

(1) Se =C3=A8=20 possibile dimostrare che la congettura di Taniyama-Shimura =C3=A8 vera, = allora ogni=20 equazione ellittica deve essere modulare.

(2) Se ogni equazione=20 ellittica deve essere modulare, allora l=E2=80=99equazione ellittica di = Frey non pu=C3=B2=20 esistere.

(3) Se l=E2=80=99equazione ellittica di Frey non = esiste, allora=20 l=E2=80=99equazione di Fermat non pu=C3=B2 avere soluzioni.

(4) = Quindi l=E2=80=99Ultimo=20 Teorema di Fermat =C3=A8 vero!

Come =C3=A8 evidente, se = l=E2=80=99argomentazione poggia su=20 una logica stringente, basata a sua volta su dati certi = (l=E2=80=99equazione ellittica=20 di Frey), si dovr=C3=A0 soltanto dimostrare la verit=C3=A0 della = congettura di=20 Taniyama-Shimura per cogliere senza altri sforzi quella = dell=E2=80=99Ultimo Teorema di=20 Fermat.

E=E2=80=99 noto che, nel 1995, Wiles ha dimostrato la = congettura di=20 Taniyama-Shimura: la comunit=C3=A0 scientifica, pertanto, la considera = un teorema=20 acquisito.

Allo stesso Wiles =C3=A8 stato anche riconosciuto, = con un ambito=20 premio, il merito di aver dimostrato finalmente l=E2=80=99Ultimo Teorema = di Fermat.=20

Tutti sono d=E2=80=99accordo, comunque, nel ritenere che Wiles = sia pervenuto a=20 questa conclusione in modo indiretto e che la sua soluzione sia ben = lontana da=20 quella che lo stesso Fermat rifer=C3=AC di aver trovato: una = =E2=80=9Cdimostrazione=20 meravigliosa=E2=80=9D che, a credergli, dovrebbe essere raggiungibile = solo ricostruendo=20 una strategia di tipo diretto o sperimentale.

Dimostrazione = indiretta=20 della =E2=80=9DDemonstratio mirabilis di Fermat=E2=80=9D

Se il = risultato di Wiles =C3=A8=20 universalmente condiviso, allora il procedimento che ha condotto ad esso = potr=C3=A0=20 essere esteso ad altre congetture.

Applichiamo, quindi, lo = stesso metodo=20 dimostrativo a un=E2=80=99altra congettura, che potrebbe suscitare un = certo interesse.=20

(1) Se (e solo se) la =E2=80=9CDemonstratio mirabilis di = Fermat=E2=80=9D =C3=A8 falsa, allora=20 la dimostrazione indiretta di Wiles esiste.

(2) La dimostrazione = indiretta di Wiles =C3=A8 cos=C3=AC strana che non pu=C3=B2 in nessun = caso essere diretta.=20

(3) La congettura di Chip En Sai afferma che ogni dimostrazione=20 indiretta deve essere diretta.

(4) Quindi la congettura di Chip = En Sai=20 deve essere falsa!

In alternativa, l=E2=80=99argomentazione (di = Chip En Sai) pu=C3=B2=20 essere condotta al contrario:

(1) Se =C3=A8 possibile dimostrare = che la=20 congettura di Chip En Sai =C3=A8 vera, allora ogni dimostrazione = indiretta deve=20 essere diretta.

(2) Se ogni dimostrazione indiretta deve essere = diretta,=20 allora la dimostrazione indiretta di Wiles non pu=C3=B2 esistere. =

(3) Se la=20 dimostrazione indiretta di Wiles non esiste, allora l=E2=80=99equazione = di Fermat non=20 pu=C3=B2 avere soluzioni.

(4) Quindi la =E2=80=9DDemonstratio = mirabilis di Fermat=E2=80=9D =C3=A8=20 vera!

Come =C3=A8 evidente, se l=E2=80=99argomentazione poggia = su una logica=20 stringente, basata a sua volta su dati certi (la dimostrazione indiretta = di=20 Wiles), si dovr=C3=A0 soltanto dimostrare la verit=C3=A0 della = congettura di Chip En Sai=20 per cogliere senza altri sforzi quella della =E2=80=9CDemonstratio = mirabilis di Fermat=E2=80=9D.=20

Dimostrazione della congettura di Chip En Sai =

Richiamando=20 l=E2=80=99eccezione di competenza, questa dimostrazione non pu=C3=B2 che = essere di natura=20 logica.

Enunciato: Ogni dimostrazione indiretta deve essere = diretta8.=20

Consideriamo, pertanto, il ragionamento seguente:

(1) Se = la=20 congettura di Taniyama-Shimura =C3=A8 falsa, allora un=E2=80=99equazione = ellittica che non=20 sia modulare esiste.

(2) L=E2=80=99equazione ellittica di Frey = =C3=A8 cos=C3=AC strana che=20 non pu=C3=B2 in nessun caso essere modulare.

(3) = L=E2=80=99equazione ellittica di=20 Frey esiste se (e solo se) l=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat =C3=A8 = falso.

(4)=20 Quindi l=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat =C3=A8 falso!

In = alternativa,=20 l=E2=80=99argomentazione (di Chip En Sai) pu=C3=B2 essere condotta al = contrario:

(1)=20 Se =C3=A8 possibile dimostrare che l=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat = =C3=A8 vero, allora=20 l=E2=80=99equazione ellittica di Frey non esiste.

(2) Se = l=E2=80=99equazione ellittica=20 di Frey non esiste, allora non esiste un=E2=80=99equazione ellittica che = non sia=20 modulare.

(3) Se non esiste un=E2=80=99equazione ellittica che = non sia modulare,=20 allora tutte le equazioni ellittiche devono essere modulari secondo = Taniyama e=20 Shimura.

(4) Quindi la congettura di Taniyama-Shimura =C3=A8 = vera!=20

Come =C3=A8 evidente, se l=E2=80=99argomentazione poggia su una = logica stringente,=20 basata a sua volta su dati certi (l=E2=80=99equazione ellittica di = Frey), si dovr=C3=A0=20 soltanto dimostrare la verit=C3=A0 dell=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat = per cogliere senza=20 altri sforzi quella della congettura di Taniyama-Shimura.

Il = confronto=20 tra questo ragionamento e quello di Wiles, permette di rilevare senza = ombra di=20 dubbio che la congettura di Fermat (UTF) e quella di Taniyama-Shimura = sono=20 contemporaneamente l=E2=80=99una per l=E2=80=99altra, con simmetrica = reciprocit=C3=A0, mezzo e fine=20 per la propria dimostrazione ovvero per la promozione di esse a teoremi. =

Se =C3=A8 possibile, dunque, dimostrare sia indirettamente sia = direttamente=20 ognuna delle due, allora la congettura di Chip En Sai diventa un teorema = logico.=20

Tale teorema, per=C3=B2, dimostrerebbe solo indirettamente = l=E2=80=99inesistenza=20 della dimostrazione indiretta di Wiles, cio=C3=A8 la sua falsit=C3=A0; e = se ci=C3=B2 =C3=A8 vero,=20 allora =C3=A8 possibile e doveroso presentare anche una dimostrazione = diretta della=20 falsit=C3=A0 o una confutazione della stessa soluzione del matematico = inglese.=20

Dimostrazione diretta della falsit=C3=A0 (confutazione) della = fase logica di=20 Wiles

Se bastasse il solo controesempio alla fase logica di = Wiles,=20 costituito con la dimostrazione indiretta della =E2=80=9CDemonstratio = mirabilis di=20 Fermat=E2=80=9D, tutto il ragionamento fin l=C3=AC svolto contraddirebbe = di conseguenza il=20 =E2=80=9Cteorema logico=E2=80=9D: di qui la necessit=C3=A0 di richiamare = una dimostrazione diretta=20 (direi, di carattere storico!) della falsit=C3=A0 del procedimento = dimostrativo di=20 Wiles (tramite Frey), che finora =C3=A8 stata volutamente sottaciuta, ma = che si=20 capir=C3=A0 essere precedente (vedi il testo del telegramma) al medesimo = controesempio, escogitato e anteposto solo per divertimento.=20

Consideriamo, perci=C3=B2, lo stesso testo della fase logica = come dato=20 sperimentale e ragioniamoci un po=E2=80=99 sopra, partendo dal seguente = quesito:=20

Se la congettura di Taniyama-Shimura fosse stata riconosciuta = come=20 teorema un discreto tempo prima della soluzione di Wiles, magari con una = dimostrazione degli stessi autori, si sarebbe poi capito di aver = dimostrato=20 automaticamente e indirettamente vero l=E2=80=99Ultimo Teorema di = Fermat?

La=20 risposta a questa domanda =C3=A8 cruciale; ed =C3=A8 NO!

Se, = infatti, nell=E2=80=99ipotesi=20 suddetta, gli stessi Taniyama e Shimura, per ottenere anche il = riconoscimento=20 della dimostrazione dell=E2=80=99UTF, avessero proposto di considerare = =E2=80=9Cl=E2=80=99equazione=20 ellittica di Frey=E2=80=9D cos=C3=AC strana che non pu=C3=B2 essere in = nessun caso modulare, si=20 sarebbero sentiti rispondere qualcosa del genere:

Se la = formula cui=20 =C3=A8 giunto Frey non =C3=A8 modulare, allora semplicemente essa non = corrisponde a=20 un=E2=80=99equazione ellittica, perch=C3=A9 voi avete dimostrato che = tutte le ellittiche=20 devono essere modulari.

L=E2=80=99obiezione non fa una grinza! =

Se,=20 dunque, priviamo dell=E2=80=99attributo =E2=80=9Cellittica=E2=80=9D = l=E2=80=99equazione di Frey e rileggiamo il=20 testo della fase logica di Wiles, crolla inesorabilmente e con gran = frastuono=20 tutto il suo ragionamento, su cui finora si =C3=A8 retta = l=E2=80=99inestricabilit=C3=A0 del=20 rapporto tra l=E2=80=99Ultimo Teorema di Fermat e quello (ormai = riconosciuto!) di=20 Taniyama-Shimura: il primo =C3=A8 ora (se non fosse per me!) cos=C3=AC = pericolante da=20 candidarsi alla retrocessione in =E2=80=9Ccongettura=E2=80=9D. =

Formulazione finale=20

Davanti a una tale conclusione emerge fra tutte una semplice = domanda:=20

Che cosa pu=C3=B2 aver provocato questo cataclisma?

La = risposta pi=C3=B9=20 convincente sembra essere questa:

L=E2=80=99inversione del = metodo dimostrativo,=20 che di norma e regola non si avvia con un ragionamento per assurdo, ma = con esso=20 si conclude.

La dimostrazione di Wiles incorre in questo errore = di=20 fondo, come il testo della sua fase logica esprime a chiare lettere, = quindi =C3=A8=20 nulla o illegittima.

Enunciazione definitiva

Una = qualunque=20 dimostrazione di una qualunque congettura matematica pu=C3=B2 essere = avviata per=20 assurdo solo dopo una prima dimostrazione diretta o sperimentale della = stessa=20 congettura, pena l=E2=80=99assurdit=C3=A0 dell=E2=80=99intero = procedimento dimostrativo.

1=20 Poich=C3=A9 l=E2=80=99accademico non ha risposto, =C3=A8 bene che non lo = nomini.

2 Per=20 =E2=80=9CLogica=E2=80=9D intendo il comune buon senso: perci=C3=B2, non = sar=C3=A0 necessario avere=20 specifiche competenze logico-matematiche; e, inoltre si potr=C3=A0 = seguire il=20 discorso anche senza alcuna cognizione dell=E2=80=99Ultimo Teorema di = Fermat e con il=20 solo enunciato della congettura di Taniyama-Shimura.

3 Si tratta = di=20 un=E2=80=99equazione ottenuta attraverso astruse alchimie tra due = formule di Fermat=20 presentate con simboli alfabetici diversi; essa risulta avere = un=E2=80=99incognita in=20 meno rispetto alle equazioni ellittiche. Considerando, per=C3=B2, uguale = a zero la=20 stessa incognita, l=E2=80=99equazione di Frey =C3=A8 stata ugualmente = definita =E2=80=9Cellittica=E2=80=9D,=20 anche se =E2=80=9Cstrana=E2=80=9D, perch=C3=A9 risulterebbe = =E2=80=9Cmolto somigliante=E2=80=9D (come se un mezzo a=20 tre ruote venisse chiamato =E2=80=9Cautovettura=E2=80=9D anzich=C3=A9 = =E2=80=9Ctriciclo=E2=80=9D!=E2=80=A6 e poich=C3=A9 altre=20 eventuali incognite mancanti potevano ritenersi uguali a zero, si poteva = senz=E2=80=99altro utilizzare qualche ellittica ancora pi=C3=B9 = strana!).

4=20 L=E2=80=99espressione =E2=80=9Cessere modulare=E2=80=9D =C3=A8 sintetica = e sta per =E2=80=9Ccorrispondere a una forma=20 modulare=E2=80=9D.

5 Se i numeri fossero visti come enti fisici, = i cui fenomeni=20 dovessero essere oggetto di osservazione diretta senza, cio=C3=A8, che, = per=20 dimostrare qualcosa su di essi, li si sostituisse con le lettere = (simboli forse=20 pi=C3=B9 nobili, ma meno matematici), con la pretesa di un adeguato = rigore=20 dimostrativo; e se, invece, le lettere fossero usate solo come simboli = delle=20 formule, cui si giungesse dopo l=E2=80=99osservazione e = l=E2=80=99esperimento, secondo il metodo=20 della ricerca in Fisica.

6 La dimostrazione mirabile, che Fermat = ritenne=20 di aver scoperto: che si pu=C3=B2 intendere solo come risultato di un = metodo diretto=20 o sperimentale (ad es., di tipo geometrico!).

7 La = trasposizione, qui=20 fatta, =C3=A8 coerente rispetto al punto (3) della fase logica di Wiles, = poich=C3=A9 ogni=20 equazione ellittica e ogni corrispondente forma modulare risolvono = correttamente=20 lo stesso problema in modo diverso, quindi l=E2=80=99una pi=C3=B9 = direttamente dell=E2=80=99altra o=20 viceversa, secondo i casi.

8 Pi=C3=B9 esplicitamente: se una = congettura=20 matematica pu=C3=B2 essere dimostrata indirettamente, tramite la = dimostrazione di=20 un=E2=80=99altra, allora l=E2=80=99una deve essere dimostrata anche = direttamente o in modo=20 assolutamente indipendente dall=E2=80=99altra e da qualunque altra = congettura,=20 altrimenti si otterrebbe soltanto un corollario di un altro teorema e = non un=20 teorema vero e proprio.

9 Non si mette, comunque, in discussione = la=20 dimostrazione diretta da parte di Wiles della congettura di = Taniyama-Shimura, ma=20 essa sola non basta a dimostrare quella di Fermat, che potr=C3=A0 essere = dimostrata=20 forse solo direttamente (una dimostrazione diretta o = =E2=80=9Cmirabile=E2=80=9D dell=E2=80=99Ultimo=20 Teorema =C3=A8 gi=C3=A0 in mio possesso e sar=C3=A0 oggetto di una = imminente pubblicazione per=20 l=E2=80=99edizione Scritti Volanti).

10 =C3=88 evidente che, se = la dimostrazione per=20 assurdo di un=E2=80=99ipotesi potesse correttamente precedere la = dimostrazione vera e=20 propria, allora l=E2=80=99assurdit=C3=A0 delle conclusioni del = ragionamento per assurdo non=20 potrebbe basarsi su alcuna verit=C3=A0 o certezza? Insomma, = l=E2=80=99assurdit=C3=A0 di un=E2=80=99ipotesi=20 o di una congettura deve avere un fondamento in qualcosa di = assolutamente=20 contrario alla stessa ipotesi o congettura, cio=C3=A8 nella certezza o = nel teorema=20 della assurdit=C3=A0 di ci=C3=B2 che si =C3=A8 ipotizzato o = congetturato: e come si pu=C3=B2 essere=20 certi di questa assurdit=C3=A0 se la dimostrazione vera e propria o il = teorema non la=20 precede?
...Cubocicloide

Facciamo=20 un gioco? No, facciamo un ipergiocoC= ontroesempio

Matematica=20 #=20 24. November 2009, 17:53

Lavoro in pi=C3=B9 per noi?! =
...Cubocicloide

Chip = En=20 Sai # 3.=20 December 2009, 15:50

Beh... che dire?!... Cubocicloide... sono lusingato = dalla=20 *citazione*! .-)

Chip = En=20 Sai # 8.=20 December 2009, 17:58

Allego tre link: il primo riguarda la pagina web = originale; gli=20 altri due fanno riferimento a due discorsi di completamento!... =

http://www.salvatorebaldinu.it/Confutazione%20semplice.ht= m=20

http://www.salvatorebaldinu.it/Verifica%20breve.htm =

http://www.salvatorebaldinu.it/Dimostrazione%20mirabile.h= tm=20

Blog=20 search

Matematica
2010-01-26=20 14:29:45

"La difficolt=C3=A0 di una disciplina =C3=A8 inversamente = proporzionale al=20 formalismo dei suoi argomenti"
Matematica
2010-01-24=20 18:25:24

Fonte del pensiero precedente: = Cubocicloide.
Matematica
2010-01-24=20 18:24:28

"Ricorda, il punto ad ovest a te pi=C3=B9 lontano, =C3=A8 il = punto ad est a te pi=C3=B9=20 vicino."
Matematica
2009-12-28=20 10:36:09

"Meglio esser pazzo per conto proprio, anzich=C3=A9 savio secondo = la volont=C3=A0=20 altrui!" Friedrich Nietzsche
Matematica
2009-12-05=20 16:32:19

"Pi=C3=B9 importanti delle risposte, sono le domande"=20 (Cubocicloide)
Matematica
2009-12-02=20 19:39:02

"Una scienza diviene esatta quando ammette di poterlo non essere" = (Cubocicloide)

Janua= ry=20 2010March= =20 2010

Quesito=20
Sulla=20 completezza dello spazio delle funzioni integrabili secondo = Riemann=20
Esercizi=20 su successioni di funzioni monotone=20
Sulla=20 compatibilit=C3=A0 del prodotto con il massimo limite.=20
Canonizzazione=20 delle forme bilineari antisimmetriche=20
Come=20 lo fanno i matematici=20
Definizione=20 di asintoto=20
Congettura=20 sugli spazi di Weierstrass=20
Quesito=20 di geometria 3=20
Esercizio=20 sulle cubiche